АЛГОРИТМЫ МЕТОДА ЯКОБИ ДЛЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И ВЕКТОРОВ СИММЕТРИЧЕСКИХ МАТРИЦ
Keywords:
алгоритм, крупная операция, алгоритмический язык, испольнитель алгоритма, Mathcad-исполнитель укрупнённого алгоритма, алгоритмы в Mathcad, классические методы Якоби, Крылова для собственных значений и векторов матриц.Abstract
В статье рассматриваются классический метод Якоби для симметрических матриц, а также методы непосредственного определения с помощью команд математической системы Mathcad, двухступенчатого классического метода по определению. Для всех методов построены укрупнёные алгоритмы, состоящие из последовательности математических формул и команд математической системы Mathcad. Здесь Mathcad выступает как испольнитель укрупнённого математического алгоритма решения задачи. Для всех методов получены собственные значения и собственные векторы матриц двумя способами: методом внутренной команды Mathcad eigenvals(A), eigenvecs(A) и методом Якоби. Только в случае совпадения результатов по этими методами укрупнённый алгоритм считается правильным. В обсуждении приведены сравнения рассмотренных методов.
References
Крылов В.Н., Бобков В.В., Монастирный П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, т.1,1976,304 с.
Крылов И.А. «О численном решении уравнения, которым в технических вопросах определяются частоты малых колебаний материальных систем». ИАН, ОМЕН, 1931, №4, 491-539 с.
Данилевский А.М. О численном решении векового уравнения. Матем. сборник, 1937. №2, [44], 169-171 c.
Шарый С.П. Курс вычислительных методов . ИВТ СОРАН, Н.:2018.-607 с.
Шуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике.М.:ВШ, 1990.-256 с.
Burden R.L. Numerical Analysis. Books Cole. Boston, USA.-2010.-895 p.
Икрамов Х.Д. Несимметрическая проблема собственных значений. М.:Наука, 1991.-240 с.
Уилкинсон Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке Алгол. М.:Машиностроение, 1976.-390 c.
Мудров Е.М. Программы для ПК на языке Бейсик, Паскаль, Фортране. Томск, МП Раско, 1992.-272 с.
Kiusalaas J. Numerical Methods in Ingineering with Phyton 3. NY.-2013.-438р.
Имомов А.Решение польной проблемы собственных значений матриц в Mathcad. Научный вестник НамГУ, 2021, №5, с. 62-67.
Имомов А. Mathcad-испольнитель укрупнённых алгоритмов. Научный вестник НамГУ, 2022, №1, с. 62-69.
Охорзин В.А. Прикладная математика в системе Mathcad. СПб, 2008.-350с.
Имомов А. Алгоритмы и программы собственных значений матриц. Современное состояние и перспективы применения цифровых технологий и искусственного интеллекта в управлении. : г. Самарканд, 26-27 октября 2022 г. : в 2 ч. Ч. 2 Ташкент: Изд-во НИИ РЦТИИ, 2022. – 394 с.
