АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ ПОЛНОЙ ПРОБЛЕМЫ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ

Abstract

В статье рассматриваются классические методы нахождения польной проблемы собственных значений матриц, такие как непосредственное нахождение с помощью двухступенчатого метода по определению, методы  Леверрье, Фадеева, Крылова, интерполяции,  итерационного устойчивого метода Френсиса QR. Для всех методов построены  укрупнёные алгоритмы, состоящие из последовательности математических формул и команд  математической системы Mathcad. Здесь Mathcad выступает как  испольнитель  укрупнённого математического алгоритма решения задачи.  Для всех методов получены собственные значения матриц двумя способами: методом  внутренной команды Mathcad eigenvals(A), и самым предлагаемым методом. Только в случае совпадения  результатов по этим и методами  укрупнённый алгоритм считается правильным. В обсуждении рассмотрена  матрица десятого порядка, для которой по всем предлагаемыми методами получены почти совпадающие численные величины собственных значений.